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一度書きこんだのが改行されず、読みにくくなってしまったので再度書きこみます。
HTMLで数学と物理を１から解説するページを作っているものです。
ところでだいぶ昔に思いついた概念（タイトルのもの）があり、

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/set08.htm

で解説していますが、任意の超フィルターが収束する位相空間という「コンパクト」
の定義を位相空間のフィルターに対しても拡張して、フィルター Φ は、それより細
かい任意の超フィルターが収束するとき Φ はコンパクトであるとよぶことにします。
　このときハイネ・ボレルと類似の結果が成り立ち、ススリン空間（可分完備距離空
間の連続像と書ける正則な位相空間）を一般化したK-解析的空間（σコンパクト空間
の可算個の共分と位相同形な正則空間）を特徴付けるのにうまく利用できることをそ
のとき見つけました。その応用例として位相群の間の閉グラフ定理の拡張があります。
　このような定義とか理論とかは既にどこかに解説されているものなのでしょうか？
知っている方がおられたら情報をいただけると幸いです。